Dans cette partie, on explique les 3 ajustements effectués par le papophoplon.
1. Heure d’été ou heure d’hiver ?
La première différence entre l’heure solaire et votre montre vient de l’heure d’été ou d’hiver. En effet, le soleil ne sait pas que vous avancez votre montre d’une heure en été. Il ne sait pas non plus que l’heure légale en France avance d’une heure par rapport à l’heure « naturelle ».
Cela se voit bien sur la carte de l’heure légale en Europe :
Le méridien de Greenwich (trait vertical rouge étiqueté « UTC ») passe en France. Pourtant, la France est à UTC +1h, dont le méridien passe légèrement à l’Est de Berlin, en Allemagne et près de Naples, en Italie. Le méridien UTC+2 passe à Saint Pétersbourg, au Nord, et à Kiev, au Sud.
En fait, la France est à l’heure allemande. Cela remonte à la seconde guerre mondiale, mais c’est une autre histoire (lire ici). L’Espagne aussi, d’ailleurs, pour presque les mêmes raisons.
Conclusion 1 : par rapport au soleil, la France est en avance d’une heure en hiver, et de deux heures en été. C’est la première correction (et la plus importante) pour rapprocher l’heure solaire de celle de votre montre : ajouter une heure en hiver et deux en été.
2. Décalage horaire par rapport au méridien de référence (Greenwich)
La carte permet de bien comprendre que même si la France était à l’heure UTC, tous les cadrans solaires de France métropolitaine ne seraient pas logés à la même enseigne. Ceux de Poitiers et du Mans seraient pratiquement en accord avec l’heure légale, mais les cadrans bretons et alsaciens ne le seraient pas :
En France, il y a un décalage horaire de près d’une heure (49 minutes, précisément) entre Strasbourg et Brest. Un cadran solaire à Strasbourg indiquera midi 31 minutes plus tôt qu’un cadran au Mans, lui-même en avance de 18 minutes sur celui de Brest.
Ceci est bien sûr dû à la rotation de la Terre (vers l’Est) : le Soleil se lève à l’Est et se couche à l’Ouest.
On peut calculer ce décalage horaire : un jour moyen (24 heures) correspond à un tour, ce qui donne 360° en 24 heures (soit 24×60 = 1440 minutes). Un degré de décalage en longitude donne 4 minutes de décalage horaire. On vérifie ainsi que le décalage entre Brest et Strasbourg (un peu plus de 12°) donne bien un décalage horaire de plus de 48 minutes.
Conclusion 2 : pour retrouver l’heure de la montre, il faut tenir compte du décalage horaire du lieu où est situé le cadran solaire par rapport au méridien. On l’ajoute si on est à l’Ouest, puisque on y est « en retard » par rapport à la montre, et on l’enlève si on est à l’Est. A Fontvieille, dans les Alpes de Haute-Provence, où je suis basé, c’est quand même 23 minutes. A Paris, il faut enlever 8 minutes. Pas négligeable !
Attention : certains cadrans sont déjà « corrigés » pour tenir compte de la longitude. Pour savoir si votre cadran est corrigé, lire ici.
3. Différence entre heure solaire et heure moyenne : l’équation du temps
Le troisième ajustement est plus difficile à comprendre. La bonne nouvelle, c’est que c’est aussi le plus petit : 16 minutes au maximum. Si vous vous contentez de ce niveau de précision, vous pouvez vous arrêter là.
Mais vous continuez à lire, j’en suis heureux !
Une façon simple de comprendre cet ajustement, c’est de se rappeler (1) que la Terre ne décrit pas un cercle autour du Soleil, mais une ellipse et (2) qu’elle est inclinée sur son orbite. La course du Soleil dans le ciel n’est donc pas constante au cours de l’année. A cause de ces deux faits, la durée du jour est bien de 24 heures, mais ce n’est qu’une moyenne sur l’année. Cette moyenne n’est vraie que quatre jours dans l’année. Le reste du temps, le jour dure un peu plus, ou un peu moins, de 24 heures.
Notre montre indique l’heure légale, c’est-à-dire l’heure moyenne. Selon l’ancienne expression GMT, Greenwich Mean Time, signifiait temps moyen de Greenwich. On parle aujourd’hui d’UTC (Universal Time Coordinated). L’heure légale est définie par notre montre, elle-même réglée sur différentes horloges atomiques, toutes déconnectées de la rotation de la Terre, et donc de l’heure solaire.
L’heure solaire, au contraire, est définie par la position du Soleil dans le ciel, vu de la Terre. Reprenons les fondamentaux : le Soleil se lève vers l’Est et se couche vers l’Ouest. Quand il est au Sud, il est au milieu de son parcours : c’est midi. En termes plus techniques, midi est défini comme l’instant du passage du Soleil au méridien du lieu où on se trouve. Midi est donc nécessairement local, tout comme l’heure solaire en général. Le jour solaire est défini comme le temps qui sépare deux passages du Soleil au méridien.
Pour compter midi, on ne se préoccupe pas de la hauteur du Soleil : seulement de sa direction par rapport au méridien. Ainsi, le Soleil est plus ou moins haut à midi :
Autrement dit, ce qui compte pour déterminer midi au Soleil n’est pas la position du Soleil dans le ciel, mais la projection de sa position sur l’équateur (projection orthogonale).
Selon cette définition, le jour n’est pas constant : le jour le plus long dure 24 heures et 22 secondes. Le jour le plus court dure 23 heures, 59 minutes et 32 secondes. Au maximum, l’écart est donc de quelques secondes, mais cet écart quotidien se cumule pendant plusieurs semaines et aboutit à une avance de 15 minutes, ou un retard de 16 minutes.
Il y a deux raisons à cela : l’ellipticité et l’obliquité.
Regardons la Terre tourner : elle tourne sur elle-même en un jour, tout en tournant autour du Soleil en un an. Donc, en même temps qu’elle tourne sur elle-même, elle se déplace sur son orbite. Pour que le Soleil revienne dans la même direction que la veille, il faut donc que la Terre fasse un peu plus d’un tour sur elle-même.
Après un tour sur elle-même la Terre se trouve dans la même direction par rapport aux étoiles (jour sidéral), mais pas par rapport au Soleil.
Pour se remettre dans la même position par rapport au soleil, il lui faut accomplir une rotation complémentaire.
Le jour solaire, est donc un peu plus long que le jour sidéral (calculer la durée du jour sidéral est étonnamment simple ! voir ici)
Mais la durée de ce rattrapage n’est pas constante sur l’année, pour les deux raisons évoquées ci-dessus.
Ellipticité : la Terre ne tourne pas en rond, son orbite est une ellipse.
D’abord, l’orbite de la Terre n’est pas un cercle, mais une ellipse (1ère loi de Kepler) et, de plus, la vitesse de déplacement de la Terre sur son orbite n’est pas constante (2ème loi de Kepler).
C’est assez intuitif : si la Terre se déplace vite sur son orbite, il lui faudra un complément de rotation plus important, pour remettre le Soleil dans la même direction. Le 3 janvier (environ), la Terre est au plus près du Soleil, elle se déplace donc plus vite pour balayer la même surface en un jour que lorsqu’elle est plus loin (2e loi de Kepler). Et le Soleil prend du retard. Au contraire, quand elle est au plus loin du soleil, elle se déplace moins vite que la moyenne et prend de l’avance.
Obliquité : la Terre est inclinée sur son orbite
En fait, même si la Terre suivait un mouvement circulaire uniforme, la durée du jour serait quand même variable. En effet, la deuxième composante de l’équation du temps est due à l’obliquité de l’orbite terrestre. On sait que l’axe de rotation de la Terre est incliné d’environ 23° (Attention : cette inclinaison n’est pas tout à fait constante : voir ici).
Pour nous, terriens, tout se passe comme si le Soleil tournait autour de la Terre sur un plan légèrement incliné : un tour par jour, mais en se déplaçant chaque jour sur l’écliptique (un tour en un an).
Si on incline un peu le schéma précédent (on positionne l’équateur à l’horizontale), on voit que le Soleil parait être au plus haut au-dessus de l’équateur le jour du solstice d’été et au plus bas au-dessous au solstice d’hiver. On appelle le point vernal la position apparente du Soleil lors de l’équinoxe de printemps. De l’autre côté, on voit la position de l’équinoxe d’automne.
Or, on a vu plus haut que ce qui détermine midi (en heure solaire, donc), c’est la projection du soleil sur l’équateur. On a dit aussi qu’il s’agit d’une projection orthogonale.
Sur le schéma ci-dessous, on voit le Soleil « vrai » tourner sur l’écliptique d’un mouvement circulaire uniforme, à la vitesse d’un tour par an. On voit aussi le soleil moyen, qui détermine l’heure de la montre, tourner sur l’équateur. Le soleil moyen est lui aussi animé d’un mouvement à la vitesse constante d’un tour par an. Le Soleil vrai et le soleil moyen sont confondus aux équinoxes.
On voit clairement que le Soleil « vrai » (projection orthogonale du Soleil sur l’équateur terrestre), qui détermine l’heure solaire est décalé par rapport au soleil moyen, qui détermine l’heure de la montre.
Pour jouer avec la simulation Geogebra, cliquer ici.
Pour calculer la différence angulaire que l’on vient de mettre en évidence, focalisons sur les deux triangles sphériques au cœur de ce dessin :
- Le triangle [ Point vernal – Soleil – Soleil Moyen ] et
- Le triangle [ Point vernal – Soleil – Soleil Vrai ]
Du printemps à l’été
Le Soleil « monte » dans le ciel.
Le Soleil Vrai s’est moins éloigné du point vernal que le Soleil Moyen : la Terre va le rencontrer en premier dans sa rotation diurne. Soleil Vrai en avance.
EdT <0
(du point de vue de l’obliquité)
De l’été à l’automne
Le Soleil « descend » dans le ciel.
Le Soleil Vrai se déplace plus vite que le Soleil Moyen : la Terre va le rencontrer plus tard dans sa rotation diurne. Soleil Vrai en retard.
EdT >0
(du point de vue de l’obliquité)
De l’automne à l’hiver
Le Soleil continue à descendre dans le ciel.
Le Soleil Vrai se déplace moins vite que le Soleil Moyen : la Terre va le retrouver plus vite dans sa rotation diurne. Soleil Vrai en avance.
EdT <0
(du point de vue de l’obliquité)
De l’hiver au printemps
Le Soleil « remonte » dans le ciel.
Le Soleil Vrai se déplace plus vite sur l’équateur que le Soleil Moyen : la Terre va le retrouver plus tard dans sa rotation diurne. Soleil Vrai en retard.
Edt >0
(du point de vue de l’obliquité)
Attention : les triangles ci-dessus sont des triangles sphériques.
Le triangle « Soleil, Point vernal, Soleil Moyen » est un triangle isocèle, puisque le Soleil et le Soleil Moyen se déplacent à la même vitesse, chacun sur son cercle. Le triangle « Point vernal, Soleil, Soleil Vrai » est un triangle rectangle, puisque le Soleil Vrai est la projection orthogonale du Soleil sur l’équateur.
On peut donc calculer la différence angulaire entre le Soleil moyen et le Soleil Vrai, et ainsi connaitre la composante de l’équation du temps due à l’obliquité de la Terre.
On connait l’angle au point vernal entre l’équateur et l’écliptique : c’est l’inclinaison de l’axe de la Terre sur son orbite, qui vaut actuellement 23,4°. On connait aussi l’hypoténuse de ce triangle rectangle : sa longueur correspond à la date. Chaque jour, le Soleil progresse de 1/365e de 360°.
Pour un triangle sphérique rectangle en C, on a l’équation : tan b = tan c . cos A.
On peut maintenant construire une table donnant la valeur de l’angle pour tous les jours de l’année. Connaissant l’angle, on connait la valeur en temps (minutes et secondes), puisqu’un degré correspond à 240 secondes.
Attention : calcul de l’obliquité est évidemment une approximation, puisque le Soleil n’est pas animé d’une mouvement circulaire uniforme. En réalité, les deux effets se combinent, ce n’est pas une simple addition.