La méthode de Saint Hilaire est fascinante d’efficacité.
Un de ses aspects les plus intrigants est que l’on ne fasse pas les calculs à partir de la position estimée, mais à partir d’une position (pas trop) différente : la position retenue. La position retenue est choisie à proximité de la position estimée pour simplifier les calculs.
En effet, la position estimée tombe rarement « rond » et ne correspond jamais exactement aux valeurs données dans les tables de réduction, ce qui nécessite de faire des interpolations. Au-delà du temps qu’elles font perdre, ces interpolations faites à la main sont source d’erreurs. Bien sûr, de nos jours, si on utilise un logiciel ou une calculatrice, il n’y a pas d’interpolation : on utilise les valeurs brutes. Mais au 19e siècle, ce n’était pas aussi évident. Pour les navigateurs d’aujourd’hui qui veulent faire le point « à l’ancienne », cela reste un point important.
Une position retenue différente de la position estimée entraine une dégradation du résultat. Mais l’animation Geogebra ci-dessous montre que cette dégradation est négligeable au regard du gain obtenu par la simplification des calculs.
Faites varier l’écart entre position retenue et position estimée, et voyez l’intercept varier.
Hypothèses :
- Le cercle de hauteur vrai passe par le point origine (0,0)
- Le point subsolaire est au point de coordonnées (0,-100)
- La position estimée est en (0,5)
- L’écart entre la position estimée et la position retenue est variable :
- En abscisse : « Ecart en y »
- En ordonnée : « Ecart en x »
Conclusions :
- Dans la direction du point subsolaire: tout écart entre la position estimée et la position retenue est sans impact sur l’intercept. C’est normal, puisque l’azimut ne change pas, l’écart entre la position retenue et la position estimée est simplement corrigé par la différence entre la hauteur calculée et la hauteur estimée.
- Pour tester par vous-même, mettez l’écart en x à zéro. En faisant alors varier y, vous verrez que l’intercept ne change pas.
- Dans la direction perpendiculaire : l’écart entre la position estimée et la position retenue entraine une modification de l’intercept. Toutefois, s’agissant de tangentes au même cercle, celles-ci étant par définition peu éloignées sur un cercle très grand, les deux droites de hauteur ainsi obtenues sont confondues à l’œil dans la zone de variation.
Commentaires
- La position vraie n’est pas un point, mais un cercle. En effet, en relevant la hauteur du Soleil à un instant précis, tout ce que l’on peut dire avec certitude, c’est que notre position est sur le cercle de hauteur.
- Le point subsolaire doit être à quelques ordres de grandeur de l’écart entre la position estimée et la position retenue. Nous avons retenu un GP à 100 et un écart de 5, ce qui est trop pour un simple arrondi, mais permet de tester la limite de la méthode… et la méthode s’en sort très bien !
- En effet, on recommande de ne pas faire le point avec un astre situé à plus de 80° au-dessus de l’horizon. Donc, le point subsolaire est au moins à 1 200 milles nautiques de notre position (20 x 60 = 1200). Notre écart de 5 entre la position retenue et la position estimée, correspond dans ce cas à 60 milles nautiques. Ce qui est déjà plus que l’arrondi que l’on effectue normalement. Si le GP est plus loin, l’écart considéré devient encore plus excessif et la démonstration que la position estimée est une excellente approximation devient encore plus évidente.